Kā procentu pieskaitīšana palielina saņemamo (atdodamo) aizdevuma (aizņēmuma) summu?
Saliktie procenti
Materiāls palīdzēs tev izprast:Ko nozīmē procentu pieskaitīšana (procentu kapitalizācija), ja aizņēmuma/aizdevuma termiņš ir 1 gads?
salikto procentu izmantošanu finanšu lēmumos.
Mūsdienās procentus var pieskaitīt biežāk nekā reizi gadā. Procentu pieskaitīšana atbilst salikto procentu loģikai, jo beigu atmaksas summa FV ietver procentus, kas uzkrāti starpperiodos. 1000 eiro noguldījums uz 1 gadu ar 4,0% procentu likmi gadā un procentu pieskaitīšanu katru mēnesi pēc gada veidos 1041 eiro lielu uzkrājumu. Bet kā veidojas šī summa?
Ja 1000 eiro noguldījuma termiņš būtu tikai 1 mēnesis, pirmā mēneša beigās uzkrātais kapitāls veidotu 1003 eiro (1000 eiro x (1+ 0.04/12)1). Ja šos 1003 eiro aizdotu vēl uz 1 mēnesi, otrā mēneša beigās uzkrātais kapitāls būtu 1007 eiro (1003 eiro x (1+ 0.04/12)1). Un, tāpat kā salikto procentu gadījumā, pēc 1 gada noguldījuma galavērtība veidotu 1041 eiro (1000 eiro x (1+ 0.04/12)1*12).
Vispārīgā gadījumā šo sakarību raksturo formula:
n – gadu skaits;
m – procentu uzkrāšanas biežums;
r – procentu likme gadā;
PV – aizņēmuma (aizdevuma) summa;
FV – summa, ko banka aprēķina termiņa n beigās (t.sk. procenti).
Atceries!
Procentu likme, izteikta kā decimālskaitlis, tiek dalīta ar 12, lai doto gada procentu likmi pārveidotu par mēneša procentu likmi.
Pārbaudi sevi
3.1. uzdevums1. attēls ilustrē salikto procentu saiti starp atmaksājamo parāda summu FV un laiku n, ja ir dažādas procentu likmes. Ievēro, ka līknes stāvums mainās, to nosaka procentu likme r. Jo augstāka procentu likme r, jo lielāka atmaksājamā summa.
1. attēls. Saliktie procenti un atmaksājamā summa
Bet kāpēc lai kāds aizņēmējs piekristu procentu pieskaitīšanai biežāk nekā reizi gadā? Tas taču sadārdzina kredīta atmaksu. Skatoties no aizdevēja perspektīvas, aizdevējs var katru periodu aizdot naudu ar vienkāršajiem procentiem un jau nākamajā periodā pamatsummu ar tā perioda uzkrātajiem procentiem aizdot atkārtoti, kas faktiski nākamā perioda beigās veidotu saliktos procentus. Aizņēmējs savukārt ir gatavs pieskaitīt procentus biežāk nekā reizi gadā, lai viņam nebūtu jāuztraucas, ka projekta finansējums jāpiesaista katru periodu no jauna. Tāpēc, lai aizņēmējam nebūtu katru periodu jāraizējas par to, ka jāsagatavo jauns līgums un jāmeklē, kur piesaistīt finansējumu, termiņa sākumā abas puses vienojas par procentu pieskaitīšanas biežumu.
Efektīvā gada procentu likme ir likme, kas parāda kopējo gada atdevi, ņemot vērā procentu pieskaitīšanas periodu.Jo biežāks procentu pieskaitīšanas periods, jo augstāka efektīvā gada procentu likme EAR. Vispārīgā gadījumā šo sakarību raksturo formula:
m – procentu uzkrāšanas biežums;
r – procentu likme gadā.
1. tabulā redzams, ka, palielinoties procentu pieskaitīšanas biežumam m, palielinās gan efektīvā gada likme EAR, gan aizdevuma gala atmaksas summa FV. Aizdevēja guvums, izmantojot procentu pieskaitīšanas biežumu m –1 dienu salīdzinājumā ar 1 reizi gadā, ir 328 eiro (108 328 – 108 000).
Aizdevuma gala summas salīdzinājums atkarībā no procentu pieskaitīšanas biežuma (piemērā PV = 100 000 eiro, r = 8%)
1. tabula. Efektīvā gada procentu likme un summa atkarībā no procentu pieskaitīšanas biežuma
| Procentu pieskaitīšanas biežums m | Kapitāla summa FV (gada beigās; eiro) | Efektīvā gada procentu likme (%) |
| Vienu reizi gadā | 108 000 | 8.00 |
| Divas reizes gadā | 108 160 | 8.16 |
| Katru ceturksni | 108 243 | 8.24 |
| Katru mēnesi | 108 300 | 8.30 |
| Katru nedēļu | 108 322 | 8.32 |
| Katru dienu | 108 328 | 8.33 |
Pārbaudi sevi
3.2. uzdevumsPapildu materiāls
Kredīti galvenokārt tiek izsniegti ar vienmērīgu maksājumu plūsmu. Kredīta termiņa sākumā procentu maksājumi ir lielāki un, laikam ejot, samazinās, bet pamatsummas maksājumi kredīta termiņa sākumā ir mazāki un, tuvojoties kredīta dzēšanas termiņam, palielinās.
Vienmērīgu maksājumu plūsmas
Šī sadaļa palīdzēs saprast:
kā aprēķināt vienmērīgo maksājumu PMT, izmantojot 1. vienādojumu.
Līdz šim pieņēmām, ka aizdevuma pamatsumma PV tiek atdota termiņa beigās. Bet parasti bankas un arī aizņēmēji, lai mazinātu risku, vienojas veikt vienmērīgus maksājumus un katrā maksājumā maksāt gan procentu maksājumus, gan daļu pamatsummas. Vispārīgā gadījumā šo sakarību raksturo formula:
kur:
PMT – izlīdzinātais maksājums gadā;
n – gadu skaits;
r – procentu likme gadā;
PV – tagadnes aizņēmuma summa.
Izlīdzinātā maksājuma piemērs atspoguļots 2. tabulā. Aizņēmējs perioda sākumā aizņemas 100 000 eiro un katru gadu maksā aizdevējam 22 462,71 eiro PMT. Šī summa tiek aprēķināta, izmantojot 1. vienādojumu (100 000 = PMT/0.04 x (1 – (1/0.04)5)). Katra perioda procentu maksājumu aprēķina, reizinot gada procentu likmi r ar iepriekšējā perioda atlikušo aizņemto kapitālu PV. Pirmā gada beigās n = 1, procentu maksājums ir 4000 eiro (100 000 eiro x 4%), bet pamatsummas maksājumu aprēķina, no kopējā maksājuma PMT atņemot procentu maksājumus, kas 1. gada beigās veido 18 462,71 eiro (22 462,71 – 4000). Ievēro, ka procentu maksājumi ar laiku samazinās, bet pamatsummas maksājums proporcionāli palielinās!
Izlīdzinātais maksājums (piemērā: PV = 100 000 eiro, r = 4%, n = 5 gadi)
2. tabula. Vienmērīga maksājuma aprēķina piemērs
Vienmērīgu maksājumu plūsmas
Šī sadaļa palīdzēs saprast:
kā aprēķināt vienmērīgo maksājumu PMT, izmantojot 1. vienādojumu.
Līdz šim pieņēmām, ka aizdevuma pamatsumma PV tiek atdota termiņa beigās. Bet parasti bankas un arī aizņēmēji, lai mazinātu risku, vienojas veikt vienmērīgus maksājumus un katrā maksājumā maksāt gan procentu maksājumus, gan daļu pamatsummas. Vispārīgā gadījumā šo sakarību raksturo formula:
PMT – izlīdzinātais maksājums gadā;
n – gadu skaits;
r – procentu likme gadā;
PV – tagadnes aizņēmuma summa.
Izlīdzinātā maksājuma piemērs atspoguļots 2. tabulā. Aizņēmējs perioda sākumā aizņemas 100 000 eiro un katru gadu maksā aizdevējam 22 462,71 eiro PMT. Šī summa tiek aprēķināta, izmantojot 1. vienādojumu (100 000 = PMT/0.04 x (1 – (1/0.04)5)). Katra perioda procentu maksājumu aprēķina, reizinot gada procentu likmi r ar iepriekšējā perioda atlikušo aizņemto kapitālu PV. Pirmā gada beigās n = 1, procentu maksājums ir 4000 eiro (100 000 eiro x 4%), bet pamatsummas maksājumu aprēķina, no kopējā maksājuma PMT atņemot procentu maksājumus, kas 1. gada beigās veido 18 462,71 eiro (22 462,71 – 4000). Ievēro, ka procentu maksājumi ar laiku samazinās, bet pamatsummas maksājums proporcionāli palielinās!
Izlīdzinātais maksājums (piemērā: PV = 100 000 eiro, r = 4%, n = 5 gadi)
Atceries!
Visi maksājumi ir ar negatīvu zīmi. Tas parāda, ka tā ir izejoša naudas plūsma.
2. tabula. Vienmērīga maksājuma aprēķina piemērs
| Gads n | Vienmērīgs maksājums gadā PMT (eiro) | Procentu maksājums (eiro) | Pamatsummas maksājums (eiro) | Aizņēmuma summa PV (eiro) |
| 0. | 100 000.00 | |||
| 1. | –22 462.71 | –4000.00 | –18 462.71 | 81 537.29 |
| 2. | –22 462.71 | –3261.49 | –19 201.22 | 62 336.07 |
| 3. | –22 462.71 | –2493.44 | –19 969.27 | 42 366.80 |
| 4. | –22 462.71 | –1694.67 | –20 768.04 | 21 598.76 |
| 6. | –22 462.71 | –863.95 | –21 598.76 | – |